Question

如圖所示兩個(gè)半徑相同的半圓形軌道分別豎直放在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．軌道兩端在同一高度上．軌道是光滑的．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放．M、N為軌道的最低點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A、兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_M＞v_N

B、兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_M＞F_N

C、小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間

D、在磁場(chǎng)中小球能到達(dá)軌道的另一端，在電場(chǎng)中小球不能到達(dá)軌道的另一端

Answer 1

分析：兩個(gè)軌道的半徑相同，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的公式可以分析小球通過(guò)最低點(diǎn)是對(duì)軌道的壓力，小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較�。�

解答：解：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m

v12

r

解得：F_M=

mv12

r

+mg+Bqv₁…①
小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知：
F_N-mg=

mv22

r

解得：F_N=

mv22

r

+mg…②
A、C、由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，所以在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、因?yàn)関₁＞v₂，結(jié)合①②可知：F_M＞F_N，故B錯(cuò)誤；
D、由于小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，所以小球可以到達(dá)軌道的另一端，而電場(chǎng)力做小球做負(fù)功，所以小球在達(dá)到軌道另一端之前速度就減為零了，故不能到達(dá)最右端，故D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：洛侖茲力對(duì)小球不做功，但是洛侖茲力影響了球?qū)�軌道的作用力，在電�?chǎng)中的小球，電場(chǎng)力對(duì)小球做功，影響小球的速度的大小，從而影響小球?qū)�軌道的壓力的大小�?/div>