Question

4．如圖所示半徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場B，Oa、Oc關于Ob對稱，Ob豎直，Oc與水平直徑間的夾角為60°，比荷相同的甲、乙、丙三種粒子沿半徑AO方向以不同的初速度垂直射入磁場，分別擊中a、b、c三點，不計粒子重力及粒子間的相互作用，則（　　）

• A． 粒子均帶正電，甲、乙、丙三種粒子的初速度大小之比$\sqrt{3}$：1：3
• B． 粒子均帶負電，甲、乙、丙三種粒子的初速度大小之比為1：$\sqrt{3}$：3
• C． 粒子均帶正電，甲、乙、丙三種粒子在磁場中運動時間之比為4：3：2
• D． 粒子均帶正電，甲、乙、丙三種粒子在磁場中運動的時間相同．

Answer 1

分析 電荷在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到r=$\frac{mv}{qB}$；周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；畫出運動軌跡，結合幾何關系得到軌道半徑；結合軌道半徑和圓心角判斷初速度和運動時間．

解答 解：AB、在A點，粒子速度向右，磁場向外，洛侖茲力向下，根據(jù)左手定則，粒子帶正電荷；
粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

故甲、乙、丙三種粒子的軌道半徑分別為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$、R、$\sqrt{3}$R；
甲、乙、丙三種粒子的比荷相等，根據(jù)推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，r∝v，故甲、乙、丙三種粒子的速度之比為$\frac{\sqrt{3}}{3}R$：R：$\sqrt{3}$R=1：$\sqrt{3}$：3，故A錯誤，B正確；
CD、甲、乙、丙三種粒子的比荷相等，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$，周期相等；
甲、乙、丙三種粒子的軌跡對應的圓心角分別為120°、90°、60°，根據(jù)t=$\frac{θ}{260°}T$，甲、乙、丙三種粒子在磁場中運動的時間之比為120°：90°：60°=4：3：2；故C正確，D錯誤；
故選：BC

點評 本題關鍵是畫出粒子的運動軌跡，然后結合推論公式r=$\frac{mv}{qB}$、T=$\frac{2πm}{qB}$、t=$\frac{θ}{260°}T$列式分析，不難．