Question

（18分）

       如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v0垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離磁場(chǎng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力。求：

       ⑴小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大小；

       ⑵從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過(guò)程中，外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

       ⑶小球飛離磁場(chǎng)時(shí)速度的方向。

Answer 1

（18分）（1）如圖所示，小球管中運(yùn)動(dòng)的加速度為：

  ①

       設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至b端時(shí)的y方向速度分量為vy ，

       則：  ②     又： ③

       由①～③式，可解得小球運(yùn)動(dòng)至b端時(shí)速度大小為：

        ④  （6分）

（2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為：

       F=Fx =Bvyq  ⑤⑥由⑤～⑥式可得外力隨時(shí)間變化關(guān)系為：F=     （4分）

（3）設(shè)小球在管中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，軌跡如圖所示，

       t0時(shí)間內(nèi)玻璃管的運(yùn)動(dòng)距離 x=v0t0   ⑧     ⑨

       由牛頓第二定律得：   ⑩     由幾何關(guān)系得：

          由①～②、⑧～式可得：sinα=0

       故，即小球飛離磁場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于磁場(chǎng)邊界向左   （8分）