Question

【題目】如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接．細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中B始終未接觸地面．

（1）求物塊A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

（2）設(shè)物塊A沿斜面上升通過Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x0及最大速度vm；

（3）把物塊B的質(zhì)量變?yōu)閚m（n＞0.5），小明同學(xué)認(rèn)為，只要n足夠大，就可以使物塊A沿斜面上滑到Q點(diǎn)時(shí)的速度增大到2vm，你認(rèn)為是否正確？如果正確，請(qǐng)說明理由，如果不正確，請(qǐng)求出A沿斜面上升到Q點(diǎn)位置時(shí)的速度的范圍．

Answer 1

【答案】 0＜v＜

【解析】試題分析：（1）設(shè)繩的拉力大小為T，分別以A、B為對(duì)象用牛頓第二定律，

有T＝ma，mg－T＝ma，則a=(4分)

(2) A加速上升階段，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前對(duì)A用牛頓第二定律有T＋kx－＝ma，對(duì)B用牛頓第二定律有mg－T=ma，消去T得＋kx=2ma，上升過程x減小，a減小，v增大；彈簧變?yōu)樯扉L(zhǎng)后同理得－kx=2ma，上升過程x增大，a減小，v繼續(xù)增大；當(dāng)kx=時(shí)a=0，速度達(dá)到最大．可見Q點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)應(yīng)的彈力大小恰好是，彈性勢(shì)能和初始狀態(tài)相同。A上升到Q點(diǎn)過程，A、B的位移大小都是x0＝，該過程對(duì)A、B和彈簧系統(tǒng)用機(jī)械能守恒定律有mgx0=mgx0sinθ＋2m·v，可得vm=（5分）

（3）不正確 (2分)

Nmgx0＝mgx0sinθ＋·(Nm＋m)·v2 (2分)

v=，x0＝，當(dāng)N→∞時(shí)，0＜v＜＝2vm (3分)