Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行且足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌由兩部分組成:傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導(dǎo)軌頂端連接一阻值為r的定值電阻.質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng);在水平導(dǎo)軌區(qū)域加另一垂直軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).閉合開關(guān)S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿MN運(yùn)動(dòng)到水平軌道前，已達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻且金屬桿MN始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g.

(1)求金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率vm;

(2)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，速度未達(dá)到最大速度vm前，在流經(jīng)定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求

①電流為I0 時(shí) 金屬棒的速度v和下滑的位移x;

②這段時(shí)間內(nèi)在定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q;

(3)求金屬桿MN在水平導(dǎo)軌上滑行的最大距離xm.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②；（3）

【解析】

（1）金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的速度最大時(shí)，其受到的合力為零，對(duì)其受力分析，可得：mgsinθ-BIL=0
根據(jù)歐姆定律可得：
聯(lián)立可得：；
（2）①當(dāng)通過的電流為I0時(shí)，設(shè)金屬桿的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得

解得

設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)，金屬桿運(yùn)動(dòng)的位移為x，由電流的定義可得：q=t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得：
聯(lián)立得：
解得：；
②設(shè)此過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由功能關(guān)系可得：mgxsinθ=Q+mv2…⑥
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q熱=Q…⑦
聯(lián)立可得：
③設(shè)金屬桿在水平導(dǎo)軌上滑行的最大距離為xm，由牛頓第二定律得：BIL=ma
由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義可得：I=
聯(lián)立可得：

v△t＝m△v
即：xm＝mvm
得：xm＝