Question

1．如圖所示，線圈面積為0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，與阻值為R=9Ω的外電阻相連，線圈在B=$\frac{2}{π}$ T的勻強磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動．從線圈處于中性面開始計時，求：
（1）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時電動勢的瞬時值；
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$ s的過程中，通過電阻的電荷量；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）將時間代入 瞬時表達式即可得線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s時，電動勢的瞬時值；
（2）由q=N$\frac{△Φ}{R+r}$可求解通過電阻的電荷量．
（3）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答 解：（1）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}s$時，電動勢的瞬時值$e=100sin（10π×\frac{1}{60}）V=50V$
（2）線圈轉(zhuǎn)過$t=\frac{1}{30}s$的過程中，通過電阻R的電荷量為$q=It=\frac{N△Φ}{△t（R+r）}×△t=\frac{N△Φ}{R+r}$
$θ=ωt=2πnt=2π×5×\frac{1}{30}=\frac{π}{3}$
△Φ=$BS-BScos60°=\frac{1}{2}BS$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{π}×0.05=\frac{1}{20π}$
代入數(shù)據(jù)：$q=\frac{N△Φ}{R+r}=100×\frac{\frac{1}{20π}}{9+1}=\frac{1}{2π}C$
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量
$Q={I}_{\;}^{2}（R+r）T={I}_{\;}^{2}（R+r）\frac{2π}{ω}$
其中ω=2πn=2π×5=10π
$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{100}{9+1}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}A$
代入數(shù)據(jù)：$Q=（5\sqrt{2}）_{\;}^{2}×（9+1）×\frac{2π}{10π}=100J$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時電動勢的瞬時值50V；
（2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$ s的過程中，通過電阻的電荷量$\frac{1}{2π}C$；
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功100J

點評 線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．