Question

【題目】如圖所示，一水平放置的薄壁氣缸，由截面積不同的兩個(gè)圓筒連接而成，質(zhì)量均為m＝1.0kg的活塞A、B用一長(zhǎng)度為3L＝30cm、質(zhì)量不計(jì)的輕細(xì)桿連接成整體，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動(dòng)且不漏氣。活塞A、B的面積分別為SA＝200cm2和SB＝100cm2，氣缸內(nèi)A和B之間封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，A的左邊及B的右邊都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為p0＝1.0×105Pa。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度為T1＝500K時(shí)，活塞處于圖示位置平衡。問：

（1）此時(shí)氣缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)多大？

（2）當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度從T1＝500K緩慢降至T2＝200K時(shí)，活塞A、B向哪邊移動(dòng)？移動(dòng)的位移多大?穩(wěn)定后氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)多大？

Answer 1

【答案】（1）1.0×105Pa；　（2）向右；　 20cm；

【解析】①設(shè)被封住的理想氣體壓強(qiáng)為p，輕細(xì)桿對(duì)A和對(duì)B的彈力F，對(duì)活塞A有：p0SA＝pSA＋F

對(duì)活塞B，有：p0SB＝pSB＋F 得：p＝p0＝1.0×105Pa

②當(dāng)氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降時(shí)，活塞處于平衡狀態(tài)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，氣體等壓降溫，活塞A、B一起向右移動(dòng)，活塞A最多移動(dòng)至兩筒的連接處。設(shè)活塞A、B一起向右移動(dòng)的距離為x。對(duì)理想氣體：

V1＝2LSA＋LSB T1＝500K

V2＝（2L－x）SA＋（L＋x）SB T2＝200K SA＝200cm2　SB＝100cm2

由蓋·呂薩克定律：

解得：x＝30cm

x>2L＝20cm，表明活塞A已經(jīng)碰到兩筒的連接處。故活塞A、B一起向右移動(dòng)了20cm。

設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為，由理想氣體狀態(tài)方程

V1＝2LSA＋LSB T1＝500K T2＝200K

解得