Question

如圖所示，水平放置的傳送帶靜止不動(dòng)，小木塊以水平初速度v₁從左端A點(diǎn)滑上傳送帶，從另一端B點(diǎn)滑出，落至水平地面上P點(diǎn)．已知傳送帶長(zhǎng)L=1.6m，上表面距地面高h(yuǎn)=1.25m，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（g取10m/s²）
（1）若P點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離s=1.5m，試求小木塊的初速度v₁．
（2）若傳送帶順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，速度大小v=7m/s，小木塊以2

5

m/s的速度滑上A點(diǎn)，小木塊將落在地面上何處？

Answer 1

（1）小木塊從A到B過(guò)程中受力情況如圖，小木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：


v₂²-v₁²=2aL                               ①
-μmg=ma                                  ②
物體由B到P做平拋運(yùn)動(dòng)
s=v₂t                                       ③
h=

1

2

gt2④
聯(lián)立以上四式得v₁=

s2g 2h +2μgL

=5m/s       ⑤
（2）傳送帶順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)時(shí)，由于v₁＜v，物體在傳送帶上由A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程有兩種可能情形：（�。┪矬w先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v以后再做勻速運(yùn)動(dòng)；（ⅱ）物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v₂＜v．設(shè)物體由A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v₂，其受力情況如右圖，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：
μmg=ma                                 ⑥


v₂^，2-v₁²=2aL                           ⑦
物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為
v₂′=

v 21 +2μgL

=6m/s＜v=7 m/s    假設(shè)成立．⑧
由物體由B到P做平拋運(yùn)動(dòng)
s′=v₂′t                                       ⑨
h=

1

2

gt2⑩
解之得：s′=v₂′

g 2h

=3m                      
答：（1）小木塊的初速度為5m/s．
（2）小木塊將落在地面上距拋出點(diǎn)的水平位移為3m．