Question

（2013?重慶二模）如圖1所示，一質量為m的滑塊（可視為質點）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ和滑塊到斜面頂端的距離x的關系如圖2所示．斜面傾角為37°，長為L．有一半徑R=

L

15

的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設滑塊經過B點時沒有能量損失．當滑塊運動到斜面底端B又與質量為m的靜止小球（可視為質點）發(fā)生彈性碰撞（已知：sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）．求：
（1）滑塊滑至斜面底端B時的速度大��；
（2）在B點小球與滑塊碰撞后小球的速度大小；
（3）小球滑至光滑豎直半圓軌道的最高點C時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象2，通過平均摩擦力大小，求出該過程中摩擦力做功的大小，對滑塊由頂端滑至底端，運用動能定理求出到達B點的速度．
（2）碰撞的過程中動量守恒、動能守恒，結合動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰后小球的速度．
（3）根據(jù)動能定理求出小球到達C點時的速度，結合牛頓第二定律求出彈力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．

解答：解：（1）滑塊由頂端滑至底端，由動能定理得：
mgLsin37°+Wf=

1

2

mvB2
由圖2的物理意義得：Wf=-

.

f

L=-

0+mgcos37°

2

L=-

2

5

mgL
解得：vB=

2 5 gL

．
（2）滑塊與小球發(fā)生彈性碰撞，設碰后的速度分別為v₁、v₂，滿足動能守恒和動量守恒，選向右的方向為正，則有：

1

2

mvB2=

1

2

mv12+

1

2

mv22
mv_B=mv₁+mv₂
解得v₁=0，v2=vB=

2 5 gL

．
（3）小球從B到C，由動能定理得，
-mg?2R=

1

2

mvc2-

1

2

mv22
解得vc=

2 15 gL

．
對小球，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg+N=m

vc2

R

解得：N=mg．
由牛頓第三定律得，小球在C時對軌道的壓力為N′=N=mg．
答：（1）滑塊滑至斜面底端B時的速度大小為vB=

2 5 gL

．
（2）在B點小球與滑塊碰撞后小球的速度大小為

2 5 gL

．
（3）小球滑至光滑豎直半圓軌道的最高點C時對軌道的壓力為mg．

點評：本題考查了牛頓第二定律、動能定理、動量守恒的綜合，是高考常見的題型，綜合性較強，需加強這方面的訓練．