Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊靜止地放在半徑為R的半球體上，半球體與木塊均處于靜止狀態(tài)，已知木塊與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，木塊與球心的連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 地面對半球體的摩擦力方向水平向左
• B． 木塊所受摩擦力大小為μmgcosθ
• C． 木塊所受摩擦力大小為mgcosθ
• D． 木塊對半球體的壓力大小為mgsinθ

Answer 1

分析 對小木塊受力分析，并將重力分解到半球半徑方向和接觸點的切線方向，由平衡條件對切線方向和半徑方向列方程，解出半球對小木塊的支持力的表達式和摩擦力的表達式，由于小木塊保持靜止，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡條件求出．

解答 解：A、設半球體的質(zhì)量為M，以小木塊和半球體整體為研究對象，受重力和支持力，根據(jù)平衡條件得知，地面對半球體的摩擦力為零．故A錯誤．
B、對小物塊受力分析，如圖：

將重力正交分解，如圖：

由于物體靜止在半球上，處于平衡態(tài)，沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0
解得：N=mgsinθ
根據(jù)牛頓第三定律，木塊對半球體的壓力為mgsinθ，故D正確；
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0
解得：f=mgcosθ，故BC錯誤；
故選：D

點評 該題考查多個物體的平衡，須采用整體法和隔離法處理兩個物體的平衡問題，要注意題中θ與斜面的傾角不同．