Question

動(dòng)物愛好者經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，獵豹從靜止開始沿直線奔跑時(shí)，經(jīng)過60 m的距離其速度加速到最大為30 m/s，以后只能維持這一速度4.0 s；羚羊從靜止開始沿直線奔跑時(shí)，經(jīng)過50 m的距離其速度加速到最大為25 m/s，并能保持這一速度奔跑較長的時(shí)間。一次獵豹在距羚羊x處對羚羊開始發(fā)起攻擊，羚羊在獵豹發(fā)起攻擊后1.0 s開始奔跑，結(jié)果獵豹在減速前追上了羚羊，試求x值的取值范圍(假定獵豹和羚羊在加速階段分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑)。         

     圖13

Answer 1

解析：設(shè)x＝x₀時(shí)獵豹恰好在即將減速時(shí)追上了羚羊，所以獵豹做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀＝4 s

由v²＝2ax得獵豹和羚羊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度分別為

a₁＝＝7.5 m/s²，a₂＝＝6.25 m/s²

由v＝at得獵豹和羚羊加速運(yùn)動(dòng)過程所用時(shí)間分別為

t₁＝＝4 s，t₂＝＝4 s

獵豹在減速前發(fā)生的位移x₃＝x₁＋v₁t₀＝180 m

羚羊在獵豹減速前發(fā)生的位移x₄＝x₂＋v₂(t₀－1)＝125 m

所以x₀＝x₃－x₄＝55 m

由題意分析可知，要使獵豹在減速前追上羚羊，應(yīng)有x≤x₀即x≤55 m

答案：x≤55 m