Question

如圖所示，一個(gè)橫截面為直角三角形的三棱鏡，∠A=30°，∠C=90°，BC邊的長(zhǎng)為L(zhǎng)．一個(gè)大光屏MN與BC平行，到BC的距離也是L．三棱鏡材料的折射率是n=

3

．一束平行光平行于A(yíng)C方向射到三棱鏡的 AB面上．求：
（1）用作圖法畫(huà)出光屏上被照亮的部分，并求被照亮部分的寬度．
（2）光屏移動(dòng)到什么位置才能消除兩個(gè)照亮部分之間的陰影區(qū)？

Answer 1

分析：（1）作出光路圖，平行光線(xiàn)進(jìn)入三棱鏡后被CD分成兩部分，BD部分的光線(xiàn)直接經(jīng)BC折射后，射到光屏上，AD部分在A(yíng)C面上發(fā)生全反射，再經(jīng)BC面折射后射到屏上，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合求解；
（2）根據(jù)光路圖分析光屏移動(dòng)到什么位置，由幾何知識(shí)求解移動(dòng)的距離．

解答：解：（1）作出光路圖如圖所示．
平行光線(xiàn)進(jìn)入三棱鏡后被CD分成兩部分，BD部分的光線(xiàn)直接經(jīng)BC折射后，射到光屏上，AD部分在A(yíng)C面上發(fā)生全反射，再經(jīng)BC面折射后射到屏上．
 在A(yíng)B面上：入射角i=60°，由n=

sini

sinr

得：r=30°
對(duì)于BD部分：光線(xiàn)射到BC面上入射角為i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由幾何知識(shí)得知NN′=L
對(duì)于A(yíng)D部分：光線(xiàn)射到AC面上，入射角為i″=60°．
設(shè)臨界角為C，則sinC=

1

n

=

1

3

＜sin60°，故C＜60°，則光線(xiàn)在A(yíng)C面上發(fā)生全反射．
根據(jù)幾何關(guān)系得知：MM′=L．
故被照亮部分的寬度為2L．
（2）根據(jù)光路圖可知，將屏向右移到圖中虛線(xiàn)位置，能消除兩個(gè)照亮部分之間的陰影區(qū)．
由幾何知識(shí)和屏到BC邊的距離得知，屏到BC距離為

3

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L．
答：
（1）用作圖法畫(huà)出光屏上被照亮的部分如圖所示，被照亮部分的寬度為2L．
（2）光屏移動(dòng)到距離BC

3

6

L的位置才能消除兩個(gè)照亮部分之間的陰影區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題相當(dāng)于光的色散．關(guān)鍵掌握光的折射定律，以及能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系．