Question

11．一小球從某高度處自由落下，當(dāng)它落地時，又有第二個小球從同一高度處自由落下，如果第一個小球落地時從地面豎直彈起的速度大小是落地時速度大小的$\frac{1}{K}$倍，現(xiàn)要使第二個小球在著地前與第一個小球在地面彈起后在空中相遇，則K的取值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析 抓住兩球在空中相遇，結(jié)合位移關(guān)系求出時間的表達(dá)式，抓住相遇的時間小于反彈做豎直上拋運動到達(dá)地面的時間，求出k的取值范圍．

解答 解：設(shè)高度為h，落地的速度為v，根據(jù)速度位移公式得，v=$\sqrt{2gh}$，
反彈的速度$v′=\frac{v}{k}$，
設(shè)第一個球著地后經(jīng)過t時間在空中相遇，
有：$v′t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，則相遇的時間t=$\frac{h}{v′}=\frac{kh}{v}$．
因為t$＜\frac{2v′}{g}=\frac{2v}{kg}$，
解得k＜2．
答：k的取值范圍為k＜2．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運動和豎直上拋運動的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系，根據(jù)時間關(guān)系進(jìn)行求解，難度中等．