Question

15．如圖所示，木板的質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，靜止在光滑的水平地面上，木板上下面均與地面平行．點(diǎn)A、B是木板的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C是中點(diǎn)，AC段是光滑的，CB段是粗糙的，木板的A端放有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給木板一個(gè)瞬間沖量，使木板獲得一個(gè)水平向右、大小為v₀的速度，最終物塊恰好滑到木板的B端與木板一起運(yùn)動(dòng)．求：
（1）物塊滑到木板B點(diǎn)時(shí)木板的速度v；
（3）物塊在AB段上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）物塊在木板上滑行過(guò)程，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求物塊滑到木板B點(diǎn)時(shí)木板的速度v；
（2）對(duì)物塊在AC段和CB段分別運(yùn)用位移時(shí)間公式列式，即可求解．

解答 解：（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木板和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（2m+m）v
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）設(shè)物塊在AC段滑行時(shí)間為t₁，在CB段滑行時(shí)間為t₂，則有：
$\frac{L}{2}$=v₀t₁．
$\frac{L}{2}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{2}$-$\frac{v}{2}{t}_{2}$．
解得：t=t₁+t₂=$\frac{3L}{2{v}_{0}}$
答：（1）物塊滑到木板B點(diǎn)時(shí)木板的速度v是$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）物塊在AB段上滑行的時(shí)間t是$\frac{3L}{2{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要明確物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，知道系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律．涉及時(shí)間時(shí)，可根據(jù)位移公式研究，而位移等于平均速度與時(shí)間的乘積．