Question

17．如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板長l=5cm，兩板間距d=1cm，兩板間電壓為U=90V，且上板帶正電，一個電子沿水平方向以速度v₀=2.0×10⁷m/s，從兩板中央射入，已知電子電量為1.6×10^-19C，質(zhì)量為9×10^-31kg．求：
（1）電子偏離金屬板的側(cè)位移y₀是多少；
（2）電子飛出電場時的速度是多少；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點(diǎn)，若s=10cm，求OP的長．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速曲線運(yùn)動，水平方向勻速運(yùn)動，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動時間；豎直方向勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動位移時間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進(jìn)而求出電子飛出電場時的速度；
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動，根據(jù)水平位移和速度求出運(yùn)動時間，再求出豎直方向位移，進(jìn)而求出OP的長．

解答 解：（1）豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，
根據(jù)電容器電壓與電場的關(guān)系得：
E=$\frac{U}iqfcsj6$=$\frac{90}{0.01}$=9000V/m
F=Eq=9000×1.6×10^-19=1.44×10^-15N
又因?yàn)镕=ma
所以a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1.44×1{0}^{-15}}{9×1{0}^{-31}}$=1.6×10¹⁵m/s²
水平方向做勻速運(yùn)動，
故t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.05}{2×1{0}^{7}}$=2.5×10^-9s
所以y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=0.5cm
（2）豎直方向速度v₁=at=4×10⁶m/s
所以v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=2.03×10⁷m/s
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動，
水平方向：${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{0}}=\frac{0.1}{2×1{0}^{7}}$=5×10^-9s
豎直方向PM=v₁t₁=0.02m
PO=PM+MO=PM+y=0.025m
答：（1）電子偏離金屬板時的側(cè)位移是0.5cm；
（2）電子飛出電場時的速度是2.03×10⁷m/s；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點(diǎn)，若S=10cm，OP的長為0.025m

點(diǎn)評 該題是帶電粒子在電場中運(yùn)動的問題，其基礎(chǔ)是分析物體的受力情況和運(yùn)動情況．