Question

17．如圖所示，MN、PQ為一勻強磁場的水平邊界，磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B，邊界MN下方有一勻強電場，方向水平向左，場強大小為E．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子（重力不計），從電場中A點以速度v₀垂直于電場線開始運動，粒子穿過電場區(qū)域后從從MN邊界上B點進入磁場，粒子恰好沒有從邊界PQ穿出，己知磁場的寬度d=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$．求粒子在磁場中運動的軌道半徑和A點到邊界MN的距離．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力與幾何關系結合，粒子在電場中做類平運動，運用運動的合成與分解再與牛頓第二定律Eq=ma結合即可．

解答 解：粒子進入磁場的運動軌跡如圖，設粒子到B點的速度為v，v與v₀方向的夾角為θ
有：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$ ①
由洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
根據(jù)幾何關系可得：Rsinθ+R=d=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$ ③
粒子在電場中做類平拋運動
v_x=vsinθ ④
v_x=at ⑤
根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma ⑥
設粒子從A點到MN邊界的距離為x
x=v₀t ⑦
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦式可得：R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qB}$；
x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qE}$
答：粒子在磁場中運動的軌道半徑為$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qB}$；A點到邊界MN的距離為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{3qE}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場與磁場中的運動，要注意分析粒子從電場進入磁場時速度的銜接關系，解題關鍵要求同學們畫出運動過程圖，以便更快地找到幾何關系，提高解題效率．