Question

（13分）如圖所示，在E=1×103V/m的豎直勻強(qiáng)電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌QPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場線平行，P為QN圓弧的中點(diǎn)，其半徑R=40cm，一帶正電q=10﹣4C的小滑塊質(zhì)量m=10g，位于N點(diǎn)右側(cè)s=1.5m處，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15，取g=10m/s2．現(xiàn)給小滑塊一向左的初速度，滑塊恰能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)Q，求：

（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)Q的速度大�。�

（2）滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動？

（3）這樣運(yùn)動的滑塊通過P點(diǎn)時對軌道的壓力是多大？

 

Answer 1

（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)Q的速度大小為=（2）要使小滑塊恰能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)Q，滑塊應(yīng)以7m/s的初速度v0向左運(yùn)動．（3）滑塊通過P點(diǎn)時對軌道的壓力是0.6N．

【解析】

試題分析：（1）（2）小滑塊恰能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)Q時，由重力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過Q點(diǎn)的速度．滑塊從開始運(yùn)動到達(dá)Q點(diǎn)過程中，重力做功為﹣mg?2R，電場力做功為﹣qE?2R，摩擦力做功為﹣f?x，根據(jù)動能定理求解初速度v0．

（3）滑塊通過P點(diǎn)時，以滑塊為研究對象，軌道的支持力提供滑塊的向心力，根據(jù)動能定理求出滑塊通過P點(diǎn)時的速度大小，由牛頓運(yùn)動定律求解滑塊通過P點(diǎn)時對軌道的壓力．

【解析】
（1）設(shè)小球到達(dá)Q點(diǎn)時速度為v，小滑塊恰能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)Q時，則有mg+qE= 得V=

（2）滑塊從開始運(yùn)動到達(dá)Q點(diǎn)過程中，由動能定理得

﹣（mg+qE）?2R﹣μ（mg+qE）s=v2﹣m

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v0=7m/s

（2）設(shè)滑塊到達(dá)P點(diǎn)時速度為v'，則從開始運(yùn)動到P點(diǎn)過程：

﹣μ（qE+mg）s﹣（mg+qE）R=mv′2﹣m

又在P點(diǎn)時：

代入數(shù)據(jù)，解得FN=0.6N

根據(jù)牛頓第三定律得知，滑塊通過P點(diǎn)時對軌道的壓力大小為FN′=FN=0.6N．

答：（1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)Q的速度大小為=

（2）要使小滑塊恰能運(yùn)動到圓軌道的最高點(diǎn)Q，滑塊應(yīng)以7m/s的初速度v0向左運(yùn)動．

（3）滑塊通過P點(diǎn)時對軌道的壓力是0.6N．