Question

12．為了驗(yàn)證拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力以及地球、眾行星與太陽(yáng)之間的作用力是同一性質(zhì)的力，同樣遵循平方反比定律，牛頓進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”．已知月地之間的距離為60R（R為地球半徑），月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G．則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{60}$
• B． 物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是其在地面附近自由下落時(shí)的加速度的$\frac{1}{60R}$
• C． 由題中信息可以計(jì)算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• D． 由題中信息可以計(jì)算出地球的密度為$\frac{{3π×{{60}^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 假設(shè)拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球上物體受到的引力是同一種力，根據(jù)已知量結(jié)合牛頓第二定律求出月球繞地球運(yùn)行的加速度進(jìn)行比較分析

解答 解：A、物體在月球軌道上受到地球引力$F=G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}$，物體在地面附近受到地球引力$F′=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，$\frac{F}{{F}_{\;}^{′}}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的$\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度為a，$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{（60R）_{\;}^{2}}$；在地面附近自由下落$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma′$，得$a′=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，所以$\frac{a}{a′}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，即物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是其在地面附近自由下落時(shí)的加速度的$\frac{1}{60}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2π×60R}{T}=\frac{120πR}{T}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（60R）$，可得地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（60R）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，根據(jù)密度公式可知地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}（60R）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3π×6{0}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力定律通過(guò)理論進(jìn)行科學(xué)、合理的推導(dǎo)，再由實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)踐證明，從而進(jìn)一步確定推導(dǎo)的正確性．