Question

有一個(gè)圓盤能夠在水平面內(nèi)繞其圓心O勻速旋轉(zhuǎn)，盤的邊緣為粗糙平面（圖中有陰影部分）其余為光滑平面．現(xiàn)用很輕的長(zhǎng)l=5厘米的細(xì)桿連接A、B兩個(gè)小物塊，A、B的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg和m_B=0.5kg．B放在圓盤的粗糙部分，A放在圓盤的光滑部分，并且細(xì)桿指向圓心．A離圓心O為10厘米，如圖所示．當(dāng)盤以n=2轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A和B能跟著一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求（π²≈10）
（1）A的線速度大小；
（2）B的向心加速度；
（3）細(xì)桿中的彈力；
（4）B受到的摩擦力．

Answer 1

分析：A和B與圓盤相對(duì)靜止，根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體的角速度相同，則A和B的角速度相同，都等于圓盤的角速度．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v_A=ωr_A計(jì)算A的線速度大��；根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系aB=ω2rB，計(jì)算B的向心加速度；根據(jù)細(xì)桿對(duì)對(duì)A的彈力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力N=mAω2rA，計(jì)算細(xì)桿的彈力；根據(jù)摩擦力和桿子的彈力指向圓心的合力提供向心力f-N=mBω2rB，計(jì)算B受到的摩擦力．

解答：解：（1）根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，v_A=ωr_A=2πnr_A≈1.3m/s；
（2）根據(jù)向心加速度的公式，aB=ω2rB=16π2rB=24.0m/s2；
（3）對(duì)A物塊：細(xì)桿對(duì)A的彈力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即N=mAω2rA=1.6N；
（4）對(duì)B物塊：摩擦力和桿子的彈力指向圓心的合力提供向心力，即f-N=mBω2rB，
解得：f=13.6N
答：（1）A的線速度大小為1.3m/s；
（2）B的向心加速度為24m/s²；
（3）細(xì)桿中的彈力為1.6N；
（4）B受到的摩擦力為13.6N．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體的角速度相同，題中A和B的角速度相同，都等于圓盤的角速度，這是解題的關(guān)鍵．