Question

6．如圖所示，有一導(dǎo)軌由滑動摩擦因數(shù) μ=0.25 的水平導(dǎo)電軌道和光滑的圓弧導(dǎo)電軌道兩部分組成，O 點(diǎn)為圓弧的圓心，半徑 OP=1m．兩導(dǎo)體軌道之間的寬度為 0.5m，ON 左側(cè)的勻強(qiáng)磁場方向與水平軌道夾角53°，ON 右側(cè)的勻強(qiáng)磁場方向豎直向 上，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 0.5T．質(zhì)量為 0.05kg、長為 0.5m 的金屬細(xì)桿垂直導(dǎo)軌置于金屬軌道上的 M 點(diǎn)．MN=2.5m．當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為 2A 的恒定電流時，金屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開始運(yùn)動．求：
（1）金屬細(xì)桿在水平軌道上運(yùn)動到 N 點(diǎn)的速度大小．
（2）金屬細(xì)桿運(yùn)動到 P 點(diǎn)時對每一條軌道的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F=BIL求出金屬細(xì)桿所受的安培力大小．金屬細(xì)桿在安培力作用下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬細(xì)桿的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求解．
（2）金屬細(xì)桿從N運(yùn)動到P的過程，由動能定理求出運(yùn)動到P點(diǎn)時的速度．在P點(diǎn)，由指向圓心的合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：（1）金屬細(xì)桿所受的安培力大小為：F_安=BIL=0.5×2×0.5N=0.5N，方向垂直磁感線斜向左下方．
金屬細(xì)桿在安培力作用下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律，
水平方向有：
F_安sin53°-f_摩=ma
豎直方向有：
N=mg+F_安cos53°
又 f_摩=μN(yùn)
聯(lián)立解得為：a=4m/s²．
由運(yùn)動學(xué)公式得：${v}_{N}^{2}$=2as_MN．
可得 v_N=$\sqrt{2a{s}_{MN}}$=$\sqrt{2×4×2.5}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）細(xì)桿從N→P，由動能定理得：
-mgR+F_安R=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_P=2$\sqrt{5}$m/s
在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
2N_P-F_安=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N_P=0.75N
即金屬細(xì)桿運(yùn)動到 P 點(diǎn)時對每一條軌道的作用力大小為0.75N．
答：
（1）金屬細(xì)桿在水平軌道上運(yùn)動到 N 點(diǎn)的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）金屬細(xì)桿運(yùn)動到 P 點(diǎn)時對每一條軌道的作用力大小是0.75N．

點(diǎn)評 本題中安培力是恒力，可以根據(jù)功的公式求功，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求速度，也可以運(yùn)用動能定理求速度，再根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求解軌道的作用力，也就是說按力學(xué)的方法研究通電導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動的問題．