Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質(zhì)量M=1.0kg，長度L=1.0m．在木板的最左端有一個小滑塊（可視為質(zhì)點），質(zhì)量m=1.0kg．小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.30．開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻起對小滑塊施加一個F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對木板滑動．g取l0m/s²，求：
（1）小滑塊和木板的加速度大��；
（2）小滑塊離開木板時的速度大��；
（3）要使小滑塊在木板上滑動時的速度始終是木板速度的2倍，需將恒力F改為多大？

Answer 1

分析：（1）小滑塊將相對木板滑動過程中，m對M的滑動摩擦力水平向右，M對m的滑動摩擦力水平向左，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個物體的加速度．
（2）小滑塊離開木板時，滑塊與木板的位移差等于板長，根據(jù)位移公式，代入到位移關(guān)系式中求出時間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時的速度大小；
（3）由第（1）問結(jié)果可知，只有當(dāng)小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時，小滑塊在木板上滑動時的速度才始終是木板速度的2倍，求出此時的恒力F．

解答：解：（1）M靠m給的水平向右摩擦力提供加速度，加速度最大值為 
   a_M=

μmg

M

=μg=3m/s2
   m的加速度為   
   a_m=

F-μmg

m

=5m/s2
（2）L=

1

2

(am-aM)t2
代入解得t=1s
小滑塊離開木板時的速度大小為v_m=a_mt=5m/s
（3）由a_m=2a_M得，2

μmg

M

=

F-μmg

m

代入解得，F(xiàn)=9N
答：
（1）小滑塊和木板的加速度大小分別為3m/s²和5m/s²；
（2）小滑塊離開木板時的速度大小是5m/s；
（3）要使小滑塊在木板上滑動時的速度始終是木板速度的2倍，需將恒力F改為9N．

點評：本題涉及兩個物體的動力學(xué)問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關(guān)鍵是找出兩個物體之間的關(guān)系．