Question

2．如圖，xoy直角坐標系構成一豎直平面，其第一、四象限范圍內（含y軸）存在方向豎直向下、場強大小E=5×10³N/C的勻強電場．一個質量m=1.0kg、帶電量q=-4×10^-3C的小球（可視為質點），用長度l=0.8m的不可伸長的絕緣輕繩懸掛在O₁（0，0.8m）點．現(xiàn)將小球向左拉至與x軸距離h=0.2m的A點處由靜止釋放．設繩始終未被拉斷，g取10m/s²．求小球
（1）從A點運動到O點時速度大小．
（2）第一次從O點向右運動，經(jīng)過與A點等高處位置的橫坐標．
（3）第一次離開電場前繩子受到的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律即可求出小球從A點運動到O點的速度大��；
（2）小球進入電場區(qū)域，由于電場力大于重力，小球做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結合牛頓第二定律即可求解；
（3）先確定第一次離開電場時小球的位置，由動能定理求出小球到達最高點的速度，再由向心力公式求出繩子的拉力；

解答 解：（1）設從A點運動到O點時的速度為${v}_{0}^{\;}$，A運動到O點過程，由機械能守恒定律得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）小球所受電場力為：$F=qE=4×1{0}_{\;}^{-3}×5×1{0}_{\;}^{3}=20N$
因$F-mg＞m\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$     小球做類平拋運動，第一次從O點向右運動到與A點等高處過程，y方向上有：
$a=\frac{qE-mg}{m}=10m/{s}_{\;}^{2}$
$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
x方向：x=0.4m    即橫坐標為0.4m
（3）當線剛拉直時由：$（l-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}）_{\;}^{2}+（{v}_{0}^{\;}t）_{\;}^{2}={l}_{\;}^{2}$
解得：t=0.4s
此時有：x=0.8m       y=0.8m
即小球剛好在圓心等高處繩子拉直，而后做圓周運動，此時小球向上的速度為：
${v}_{1}^{\;}=at=4m/s$
設小球運動到最高點速度為${v}_{2}^{\;}$，由動能定理得：
$（F-mg）l=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{2}^{\;}=4\sqrt{2}m/s$
此時，由牛頓第二定律得：
$T+mg-F=m\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$
解得：T=50N
答：（1）從A點運動到O點時速度大小為2m/s．
（2）第一次從O點向右運動，經(jīng)過與A點等高處位置的橫坐標為x=0.4m．
（3）第一次離開電場前繩子受到的拉力大小為50N

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，關鍵是認真審題，確定受力情況和運動情況，運用牛頓定律和運動學公式、動能定理及向心力公式進行求解．