Question

A、B兩車停在同一地點(diǎn)、某時(shí)刻A車以2m/s²的加速度勻加速開(kāi)出，2秒后B車以4.5m/s²的加速度沿同方向勻加速開(kāi)出，求：
（1）B車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后追上A車？
（2）B車追上A車之前，兩車相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合位移關(guān)系求出B車追上A車的時(shí)間．
（2）兩車在速度相等前，之間的距離越來(lái)越大，速度相等后，之間的距離越來(lái)越小，知當(dāng)速度相等時(shí)，兩車相距最大，結(jié)合速度時(shí)間公式和位移公式求出兩車的最大距離．

解答：解：（1）設(shè)B車開(kāi)出ts后追上A車，根據(jù)位移關(guān)系有：

1

2

aA(t+2)2=

1

2

aBt2
代入數(shù)據(jù)得：

1

2

×2×(t+2)2=

1

2

×4.5×t2
解得：t=4s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最大．則有：
a_A（t+2）=a_Bt
代入數(shù)據(jù)得為：2（t+2）=4.5t
解得：t=1.6s．
此時(shí)A車的位移為：xA=

1

2

aA(t+2)2=

1

2

×2×3．62m=12.96m．
B車的位移為：xB=

1

2

aBt2=

1

2

×4.5×1．62m=5.76m
則兩車相距的最大距離為：△x=x_A-x_B=12.96-5.76m=7.2m．
答：（1）B車開(kāi)出4s后追上A車．
（2）B車追上A車之前，兩車相距的最大距離是7.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道速度相等時(shí)，兩車距離最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．