Question

【題目】地面上有一個(gè)半徑為R 的圓形跑道，高為h 的平臺(tái)邊緣上的P 點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O 的距離為L(L>R)，如圖所示．跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P 點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中(沙袋所受空氣阻力不計(jì))．問：

（1）若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，則沙袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)？

（2）若小車沿跑道順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A 點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B 處落入小車中，小車的速率v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)沙袋從P 點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t，則，解得①

若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為②

若當(dāng)小車經(jīng)過C 點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大，有③

得

所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為

(2)要使沙袋能在B 處落入小車中，小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落的時(shí)間相同

④

得 (n=0，1，2，3……)