Question

3．如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度V₀沖上A后，由于恒定的摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上開始到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是（　�。�

• A． 物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能
• B． 物體B克服摩擦力做的功等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和
• C． 摩擦力對物體A做的功等于木板A獲得的動能
• D． 物體B相對木板A滑行的位移一定大于該過程中木板A相對地面滑行的位移

Answer 1

分析 B在A上滑行過程中，B對A的滑動摩擦力對A做正功，而A對B的滑動摩擦力對B做負功，并且在此過程中，將有摩擦生熱現(xiàn)象，系統(tǒng)內能的增量將等于系統(tǒng)機械能的減少量．

解答 解：A、物體B動能的減少量等于A的機械能增量和系統(tǒng)損失的機械能之和，故A錯誤
B、由動能定理可知，物體B克服摩擦力做的功就是物體B動能的減少量，而物體B損失的動能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和，所以物體B克服摩擦力做的功等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和，故B正確．
C、根據(jù)動能定理得知，摩擦力對物體A做的功等于木板A獲得的動能，故C正確．
D、設最終AB共同速度為v，物體B相對木板A滑行的位移為d，該過程中木板A相對地面滑行的位移為S．
取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得：m_Bv₀=（m_A+m_B）v
根據(jù)能量守恒得：fd=$\frac{1}{2}{m}_{B}^{\;}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²；
聯(lián)立得 fd=$\frac{{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{A}+{m}_{B}）}$
對木板，由動能定理得：fS=$\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}^{2}$=$\frac{{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{A}+{m}_{B}）^{2}}$
由上兩式可得 d＞L，即物體B相對木板A滑行的位移一定大于該過程中木板A相對地面滑行的位移，故D正確．
故選：BCD．

點評 注意弄清幾個說法的相互關系：B的機械能的減少等于A的機械能的增加與系統(tǒng)內能增加的總和；系統(tǒng)機械能的減少等于系統(tǒng)內能的增加．