Question

13．如圖所示，寬度為L=0.8m的某一區(qū)域存在相互垂直的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B，其大小分別為E=2×10⁶N/C，B=0.1T．一帶負(fù)電的粒子以某一初速度由M點垂直電場和磁場方向射入，沿直線運(yùn)動，從N點離開；若只撤去電場，則粒子從P點射出且速度方向發(fā)生了30°的偏轉(zhuǎn)．不計粒子的重力，求粒子的電荷量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 沿著直線運(yùn)動時，洛倫茲力和電場力平衡，根據(jù)平衡條件列式；撤去磁場后，做類似平拋運(yùn)動，根據(jù)類平拋運(yùn)動的分速度公式列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)粒子的初速度為v，粒子在電磁場中做直線運(yùn)動時受力平衡
qE=qvB
當(dāng)只撤去電場后，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
L=Rcos60°
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上各式解得：
$\frac{q}{m}=\frac{v}{BR}=\frac{E}{2{B}^{2}L}=\frac{2×1{0}^{6}}{2×0．{1}^{2}×0.8}=1.25×1{0}^{8}C/kg$
答：粒子的電荷量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$為1.25×10⁸C/kg．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件和類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解，不難．