Question

3．某待測(cè)電阻R_x的阻值在80Ω～100Ω之間，現(xiàn)要測(cè)量其電阻的阻值，實(shí)驗(yàn)室提供如下器材．
A．電流表A₁（量程50mA、內(nèi)阻約為1Ω）
B．電流表A₂（量程200mA、內(nèi)阻約為0.2Ω）
C．電流表A₃（量程0.6A、內(nèi)阻約為0.1Ω）
D．定值電阻R₀=30Ω
E．滑動(dòng)變阻器R（最大阻值約為10Ω）
F．電源E（電動(dòng)勢(shì)為4V）
G．開關(guān)S、導(dǎo)線若干
（1）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量電阻R_x的實(shí)驗(yàn)電路，如圖所示，為保證測(cè)量時(shí)電流表讀數(shù)不小于其量程的$\frac{1}{3}$，M、N兩處的電流表應(yīng)分別選用：M為A₁；N為A₂．（選填“A₁”、“A₂”或“A₃”）
（2）若M、N電表的讀數(shù)分別為I_M、I_N，則R_x的計(jì)算式為R_x=$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$．
（3）考慮本次測(cè)量存在一定的系統(tǒng)誤差，所以測(cè)量值比真實(shí)值偏大．（填“偏大”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律估算出通過(guò)電阻R₀的電流和通過(guò)待測(cè)電阻的電流，再選擇量程恰當(dāng)?shù)碾姳恚?br />（2）根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)及歐姆定律求出待測(cè)電阻阻值；
（3）分析實(shí)驗(yàn)電路結(jié)構(gòu)，找出實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）通過(guò)待測(cè)電阻的最大電流約為：I_M=$\frac{E}{{R}_{x}}=\frac{4}{80}$=0.05A=50mA，因此M處的電流表可選A₁；
通過(guò)N出的最大電流約為：I_N=I_M+$\frac{E}{{R}_{0}}$=0.05A+$\frac{4}{30}$≈0.183A=183mA，
為保證測(cè)量時(shí)電流表讀數(shù)不小于其量程的三分之一，N處的電流表應(yīng)選A₂；
（2）通過(guò)定值電阻R₀的電流I=I_N-I_M，并聯(lián)電路兩端電壓U=IR₀=（I_N-I_M）R₀，
待測(cè)電阻阻值：R_X=$\frac{U}{I}=\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$．
（3）由電路圖可知，待測(cè)電阻與電流表A₁串聯(lián)，由歐姆定律求出的電阻阻值為待測(cè)電阻阻值與電流表A₁內(nèi)阻之和，所以電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值．
故答案為：（1）A₁；A₂；（2）$\frac{（{I}_{N}-{I}_{M}）{R}_{0}}{{I}_{M}}$；（3）偏大．

點(diǎn)評(píng) 選擇實(shí)驗(yàn)器材時(shí)要注意安全性原則、準(zhǔn)確性原則、方便操作性原則，還要符合題目要求．本題關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)的原理，然后估算出電路各個(gè)部分的電流，選擇恰當(dāng)量程的電表，最后根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)列式求解．