Question

我國2007年10月底成功發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．11月7日衛(wèi)星經(jīng)過約180萬公里的長途飛行后完成所有變軌操作，準(zhǔn)確進(jìn)入工作軌道，工作軌道為周期為T=127min，高度為h=200km的極月圓軌道，已知月球的平均直徑為D=3476km，萬有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²．
（1）衛(wèi)星掠過月球時(shí)，為了使月球俘獲衛(wèi)星，即從“地月轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)必須向

 

（填“與運(yùn)動(dòng)相同的方向”或“與運(yùn)動(dòng)相反的方向”）噴氣從而使衛(wèi)星

 

?（填“加速”或“減速”）
（2）請(qǐng)估算月球質(zhì)量．（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）月球俘獲衛(wèi)星需要將衛(wèi)星過程是使做離心運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星變成繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，所以衛(wèi)星須做減速運(yùn)動(dòng)，從而確定衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣方向；
（2）衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式計(jì)算中心天體月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）月球俘獲衛(wèi)星的過程是使做離心運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星改變成繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)條件知做離心運(yùn)動(dòng)滿足G

mM

r2

＜m

v2

r

，而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足G

mM

r2

=m

v2

r

，所以可知開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的過程是使衛(wèi)星速度減小的過程，故發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相同．
（2）萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
即M=(

2π

T

)2

(D/2+h)3

G

代入數(shù)據(jù)得M=7×10²² kg
故答案為：
（1）與運(yùn)動(dòng)方向相同的方向，減速；
（2）月球的質(zhì)量為M=7×10²² kg

點(diǎn)評(píng)：俘獲過程中要知道如果俘獲不住則衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，俘獲住則做圓周運(yùn)動(dòng)這一條件進(jìn)行討論，重點(diǎn)抓住圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．