Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕彈簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求：

①兩小球的質量比．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能．

Answer 1

【答案】①兩小球的質量比是．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，彈簧釋放前至少具有5mgR彈性勢能．

【解析】

(1)小球a通過圓軌道甲的最高點時，由：得：

(2)小球b通過圓軌道乙的最高點時，由：

得：，

設兩小球離開彈簧瞬間的速度分別為,由機械能守恒定律有：、

，

解得：，

又由動量守恒定律有：

解得：

(3)當ma=mb=m時，Va=Vb，又由(1)(2)知，小球a能通過圓軌道甲的最高點。

在剛離開彈簧時的速度條件為：，故彈簧釋放前至少具有的彈簧勢能為：