Question

如圖所示，平行正對金屬板相距為d，板長為L，板間電壓為U，C是寬為d的擋板，其上下兩端點與A和B板水平相齊，且C離金屬板與屏S的距離均為

L

2

，C能吸收射到它表面的所有粒子．現(xiàn)讓電荷量為q的帶電粒子沿A、B兩板中線入射，帶電粒子的質(zhì)量、速率均不相同，不計重力．求：
（1）帶電粒子到達屏S上的寬度；
（2）初動能多大的粒子能到達屏上．

Answer 1

分析：（1）從右側(cè)飛出延長線相交與電場的粒子，其速度的反向延長線與粒子射入方向恰相交于兩極板的正中央O₁點，然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解．
（2）粒子初速度過大會打在擋板上，初速度過小會打在極板上；找出臨界狀態(tài)，運用正交分解法，結(jié)合分位移公式、分速度公式、速度偏轉(zhuǎn)角公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）帶電粒子進入電場后做類平拋運動，從右側(cè)飛出電場后做勻速直線運動，這時速度方向的反向延長線與粒子射入方向恰相交于兩極板的正中央O₁點，如圖所示．
帶電粒子到達屏S上的寬度為A?B?，由圖可知：
A?B?=O?B?-O?A?
由幾何關(guān)系：

O?B?

d 2

=

3L 2

L 2

    得O?B?=

3

2

d

O?A?

d 2

=

3L 2

L

    得O?A?=

3

4

d
故帶電粒子到達屏S上的寬度為

3

4

d．
所以A?B?=

3

2

d-

3

4

d=

3d

4

，即帶電粒子到達屏S上的寬度為

3d

4

．
（2）設(shè)從偏轉(zhuǎn)電場邊緣射出的粒子偏向角為θ₁，由幾何關(guān)系有：
tgθ₁=

O′B

O1O

=

3 2 d

3 2 L

=

d

L

，cosθ₁=

L

L2+d2

，
則該粒子射出電場的速度υ_t1=

v0

cosθ1

=

υ0 L2+d2

L

，
由動能定理得：

qU

2

=

1

2

mυ_t²-

1

2

mυ₀²=

1

2

mυ₀ ² （

L2+d2

L2

-1）
所以此粒子的動能為

1

2

mυ₀ ²=

qUL2

2d2

．
設(shè)從擋板邊緣射出的粒子偏向角為θ₂，由幾何關(guān)系有：
tgθ₂=

O′A′

O1O

=

3 4 d

3 2 L

=d

d

2L

，cosθ₂=

2L

4L2+d2

，
則該粒子射出電場的速度υ_t2=

v0

cosθ2

=

υ0 4L2+d2

2L

，
由動能定理得：

qU

4

=

1

2

mυ_t2²-

1

2

mυ₀²=

1

2

mυ₀ ² （

4L2+d2

4L2

-1）
所以此粒子的動能為 

1

2

mυ₀ ²=

qUL2

d2

．
所以，初動能滿足

qUL2

2d2

＜E_K＜

qUL2

d2

的粒子能到達屏上．

點評：本題考查帶電粒子在電場中運動問題的處理方法．帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心點，這是一個重要的推論．