Question

17．一重量為40牛頓的均質(zhì)小球置于一水平面B點(diǎn)上，右側(cè)與一臺(tái)階接觸于C點(diǎn)，BC連線與水平方向成37°角，AB為球的直徑，現(xiàn)在A點(diǎn)ABC平面內(nèi)施加一個(gè)拉力F，求：
（1）如果拉力水平向右，將球剛好拉離地面時(shí)F的大小為多少？此時(shí)臺(tái)階對(duì)球的作用力多大？其中彈力、摩擦力各是多大？
（2）將球剛拉離地面時(shí)F的最小值是多少？方向如何？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）球剛好拉離地面時(shí)，地面對(duì)小球沒有作用力，分析小球的受力情況，由平衡條件求解F、臺(tái)階對(duì)球的作用力．
（2）當(dāng)F與AC連線垂直向上時(shí)，F(xiàn)最小，由平衡條件求解．

解答 解：（1）球剛好拉離地面時(shí)，地面對(duì)小球沒有作用力，小球的受力情況如圖．則得：
F=mgtan37°=40×$\frac{3}{4}$=30N    
設(shè)臺(tái)階對(duì)球的作用力為F₁，則有：F₁=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{40}{0.8}$=50N     
臺(tái)階對(duì)球的彈力為：F_N=F₁ cos37°=50×0.8=40N    
臺(tái)階對(duì)球的摩擦力為：f=F₁ sin37°=50×0.6=30N   
（2）當(dāng)F與AC連線垂直向上時(shí)，F(xiàn)最小，F(xiàn)的最小值為：F_min=mgsin37°=24N   
答：（1）將球剛好拉離地面時(shí)F的大小為30N，此時(shí)臺(tái)階對(duì)球的作用力是50N，其中彈力、摩擦力各是40N和30N．
（2）F的最小值是24N．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡問題，正確分析受力情況是關(guān)鍵．第二問也可以根據(jù)力矩平衡條件求解．