Question

（14分）某同學(xué)站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)、小球的半徑和空氣阻力，試分析求解：

（1）繩斷時(shí)球的速度大小v₁；

（2）球落地時(shí)的速度大小v₂；

（3）繩能承受的最大拉力F；

（4）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，則繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）；（4）；

【解析】

試題分析：（1）由題意知繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)：

豎直方向：            (1分)；

水平方向           (1分)

            (1分)

（2）根據(jù)動(dòng)能定律：            (2分)

（若用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則得1分；得1分）

           (1分)

（3）在最低點(diǎn)由向心力公式：          (2分)

可得：          (1分)

（4）由題意知在最低點(diǎn)：

          (1分)

豎直方向：

            (1分)

水平位移：            (1分)

當(dāng)時(shí)，x最大            (1分)

           (1分)

考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的綜合能力。