Question

（15分）如圖所示，水平面上有一質量為m的平板B，平板左端放置一質量為2m的小物塊A（可視為質點），A與B之間、B與水平面之間的動摩擦因數均為μ．開始時將一大小為6μmg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F₁作用到平板上，使B和A一起從靜止開始向右運動．當B運動的距離為x時，立刻將力F₁撤去，同時將另一大小為3μmg、方向水平向右的推力F₂作用到物塊A上，經過一段時間物塊脫離平板，此時物塊A的速度大小為v．

（1）求力F₁撤去的瞬間，平板B的速度．

（2）求從力F₂開始作用至物塊脫離平板的過程，物塊A相對于地面的位移．

（3）試討論平板的長度L與x和v之間的關系．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】

試題分析：（1）A、B 一起加速過程，由動能定理得

                         

        將F₁=6μmg代入解得平板B的速度        

   （2）從力F₂作用到A上到A脫離平板過程，對A，由動能定理得

                  

        將F₂=3μmg代入解得物塊A相對于地面的位移       

   （3）作用力變化后，A 作勻加速運動，而B作勻減速運動直到停下。在B停下之前，系統所受外力的合力為0，動量守恒。

       若A脫離B時，B恰好停下，由動量守恒定律得

                   ⑤        解得A的速度    

 討論：

①若，則A脫離B時B已停下

對B，由動能定理得            

         平板長                解得      

②若，則A脫離B時B未停下

         由動量守恒定律得         

對B，由動能定理得   

     

          平板長          解得

考點：考查了動量守恒和動能定理的應用

點評：做此類型的題目最注重過程，關鍵是弄清楚物體的運動變化