Question

1．如圖所示，上表面水平的平板車B右端固定一輕質(zhì)彈簧，平板車左端與彈簧的自由端相距L，開始時靜止在光滑水平面上，在平板車最左端靜止放置一小物塊A，一顆質(zhì)量為m₀的子彈以水平初速度v₀迅速射穿A后，速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{2}$，子彈射穿前后物塊A的質(zhì)量不變．此后，物塊A向右運動壓縮彈簧后被彈回并停在小車最左端（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），已知平板車B質(zhì)量為10m₀，物塊A質(zhì)量為2m₀．A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）子彈射穿后，物塊A的速度和它的最終速度．
（2）彈簧的最大壓縮量和相應的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿木塊的過程中，由于時間極短，系統(tǒng)的動量守恒，據(jù)此列式求出子彈射穿后物塊A的速度．物體A最終停在小車左端，速度與小車相同，由A與小車的動量守恒求解最終速度．
（2）子彈射穿物塊后到彈簧壓縮到最短時，A與小車的速度相等，由能量守恒求出彈簧的最大壓縮量和相應的彈性勢能E_p．

解答 解：（1）子彈射穿木塊的過程中，由于時間極短，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動量守恒得
 m₀v₀=2m₀v₁+m₀$\frac{{v}_{0}}{2}$
解得子彈射穿后，物塊A的速度  v₁=$\frac{{v}_{0}}{4}$，方向向右     
物塊A停在小車左端時，A、B的速度相等均為v₂，則
  2m₀v₁=（10m₀+2m₀）v₂
解得v₂=$\frac{{v}_{0}}{24}$，方向向右．  
（2）子彈射穿物塊后到彈簧壓縮到最短，設(shè)摩擦生熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}$×2m₀v${\;}_{1}^{2}$=Q+$\frac{1}{2}$（2m₀+10m₀）v${\;}_{2}^{2}$+E_p
子彈射穿物塊后到最終物塊和小車以相同的速度勻速運動
  $\frac{1}{2}$×2m₀v${\;}_{1}^{2}$=2Q+$\frac{1}{2}$（2m₀+10m₀）v${\;}_{2}^{2}$   
聯(lián)立以上兩式解得 Q=$\frac{5}{192}$m₀v${\;}_{0}^{2}$，E_p=$\frac{5}{192}$m₀v${\;}_{0}^{2}$
根據(jù)功能關(guān)系有 Q=2μm₀g（L+x）    
所以最大壓縮量 x=$\frac{5}{384μg}$v${\;}_{0}^{2}$-L．
答：
（1）子彈射穿后，物塊A的速度為$\frac{{v}_{0}}{4}$，方向向右，它的最終速度為$\frac{{v}_{0}}{24}$，方向向右．
（2）彈簧的最大壓縮量為$\frac{5}{384μg}$v${\;}_{0}^{2}$-L，相應的彈性勢能E_p為$\frac{5}{192}$m₀v${\;}_{0}^{2}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，運用動量守恒定律解題時，關(guān)鍵要合理地選擇研究的系統(tǒng)和過程，知道A與車的速度相等時彈簧壓縮最短．