Question

1．一宇宙空間探測(cè)器從某一星球的表面垂直升空，假設(shè)探測(cè)器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力為恒力，宇宙探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖表示了其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．
（1）升高后9s、25s、45s，即在圖線上A、B、C三點(diǎn)探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況如何？
（2）求探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度．
（3）計(jì)算該行星表面的重力加速度及發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力（假設(shè)行星表面沒(méi)有空氣）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度圖象的斜率求得各段過(guò)程的加速度，結(jié)合速度分析探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）在0-24s圖象與時(shí)間軸所圍“面積”的大小表示探測(cè)器在行星表面達(dá)到的最大高度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．
（3）發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，探測(cè)器的加速度等于該行星表面的重力加速度，由圖象的斜率求出．在0-9s時(shí)間內(nèi)，由斜率求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力．

解答 解：（1）9s時(shí)刻探測(cè)器瞬時(shí)速度為64m/s，方向向上．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得B的橫坐標(biāo)為25s，則知25s時(shí)刻探測(cè)器的速度為0，上升到最大高度，加速度為 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-64}{25-9}$=-4m/s²，方向向下．45時(shí)刻探測(cè)器落地瞬間，速度為-80m/s，方向向下．
（2）25s時(shí)刻探測(cè)器到達(dá)最高點(diǎn)，0-25s內(nèi)的位移與v-t圖象中三角形OAB面積大小相等，為 x=$\frac{64×25}{2}$m=800m
（3）該行星表面的重力加速度為 g=|a|=4m/s²
0-9s內(nèi)加速度為 a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{64}{9}$m/s²．
由牛頓第二定律得 F-mg′=ma′
解得 F=$\frac{50000}{3}$N
答：
（1）9s時(shí)刻探測(cè)器瞬時(shí)速度為64m/s，方向向上．25s時(shí)刻探測(cè)器的速度為0，上升到最大高度，加速度為-4m/s²，方向向下．45時(shí)刻探測(cè)器落地瞬間，速度為-80m/s，方向向下．
（2）探測(cè)器在該行星表面達(dá)到的最大高度是800m．
（3）該行星表面的重力加速度為4m/s²，發(fā)動(dòng)機(jī)的推動(dòng)力為$\frac{50000}{3}$N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分析清楚探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道v-t圖象的斜率表示加速度，“面積”表示位移，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行研究．