Question

設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，“神舟七號”繞地球運行時離地面的高度為h，則“神舟七號”與“同步衛(wèi)星”各自所處軌道處的重力加速度之比為（　�。�

• A．

  (2π) 4 3 (R+h)2

  (GMT2) 2 3

• B．

  (GM) 2 3 (R+h)2

  (2πT) 4 3

• C．

  (GMT2) 2 3

  (2π) 4 3 (R+h)2

• D．

  (2πT) 4 3

  (GM) 2 3 (R+h)2

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，再根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，得出重力加速度與軌道半徑的關系，通過軌道半徑比求出重力加速度之比．

解答：解：萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，r=

3	GMT2 4π2

．
  根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，得g=

GM

r2

所以“神舟七號”與“同步衛(wèi)星”各自所處軌道處的重力加速度之比

g1

g2

=

r22

r12

=

(GMT2) 2 3

(2π) 4 3 (R+h)2

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，以及萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg．