Question

16．汽車發(fā)動機的額定功率為80kW，質量為2000kg，當汽車在水平路面上行駛時受到阻力為車重的0.1倍，若汽車在水平路面上，從靜止開始保持1m/s²的加速度作勻加速直線運動，達到額定功率后又行駛了800m達到最大速度．（g取10m/s²）試求：
（1）汽車在水平路面上能達到的最大速度？
（2）勻加速過程能持續(xù)多長時間？
（3）勻加速后的800m過程所用的時間？

Answer 1

分析 （1）當汽車達到最大速度時，處于受力平衡狀態(tài)，汽車的牽引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）當勻加速運動時，由牛頓第二定律求出牽引力，再求出達到額定功率時的速度，有運動學公式求的時．
（3）從靜止開始一直運動到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理列式即可求解．

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大，最大速度為${v}_{max}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{2000×10×0.1}=40m/s$，
（2）汽車從靜止作勻加速直線運動，則當P=P_額時，勻加速結束，
根據(jù)牛頓第二定律得：
F_牽-f=ma
解得：F_牽=4000N
根據(jù)P_額=F_牽•v_t 
解得：v_t=$\frac{80000}{4000}=20m/s$
根據(jù)v_t=at
解得：t=$\frac{20}{1}=20s$
（3）從靜止開始一直運動到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理得：
F_牽•$\frac{1}{2}a{t}^{2}$+Pt′-f（$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s$）=$\frac{1}{2}m{{v}_{max}}^{2}$
解得：t′=5s
答：（1）汽車在水平路面上能達到的最大速度為40m/s；
（2）勻加速過程能持續(xù)20s時間；
（3）勻加速后的800m過程所用的時間為5s．

點評 本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態(tài)分析，能畫出動態(tài)過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F(xiàn)表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度$v=\frac{P}{f}$．