Question

如圖所示，PQ和MN為水平放置的光滑的平行金屬導(dǎo)軌，間距為l=1.0m，導(dǎo)體棒ab垂直跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m=2kg，棒的中點(diǎn)用細(xì)繩經(jīng)輕滑輪與質(zhì)量為M=0.2kg的物體相連，物體M放在傾角為θ=30°的固定的斜面上，與M連接的輕繩與斜面平行．整個裝置區(qū)域存在一個方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平面的夾角α=53°斜向左上方的勻強(qiáng)磁場，重力加速度g10m/s²取．若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物塊M與斜面之間的動摩擦因素μ=

3

6

，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要保持導(dǎo)體棒ab靜止不動，應(yīng)該在棒中通入多大的電流？電流的方向如何？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：對導(dǎo)體棒和物塊分別進(jìn)行受力分析然后根據(jù)平衡條件列方程求解出感應(yīng)電流的最大值和最小值

解答：解：當(dāng)導(dǎo)體棒ab中電流比較小時，物塊M剛好不下滑，設(shè)此時棒中流為I₁，繩中拉力為F_T，對導(dǎo)體棒ab有：
BI₁Lsinα=F_T
對物塊M有：
F_T+μMgcosθ=Mgsinθ
聯(lián)立得：I₁=1.25A
若導(dǎo)體棒ab中電流較大時，物塊M剛好不上滑，設(shè)此時棒中電流為I₂，繩中拉力為FT′，則對棒ab有：
BI2Lsinα=FT′
對物塊M有：
FT′=Mgsinθ+μMgcosθ
聯(lián)立得：I₂=3.75A
故棒中電流應(yīng)滿足1.25A≤I≤3.75A
根據(jù)左手定則判斷，棒中的電流方向應(yīng)該由a到b．
答：要保持導(dǎo)體棒ab靜止不動，應(yīng)該在棒中通入1.25A≤I≤3.75A的電流，電流的方向由a到b．

點(diǎn)評：此題是通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題，借助安培力考查了受力分析與受力平衡問題，難度不大．