如圖甲所示，在y軸右側（包括y軸）存在如圖乙所示變化的均勻磁場，其變化周期為T0，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正．在y軸左側有豎直放置的平行金屬板M、N，兩板間的電勢差為U，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從M板的中點無初速釋放，通過N板小孔后從坐標原點沿x軸正方向射入磁場（粒子重力和空氣阻力均不計）．
（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r．
（2）若T0=
2πm
qB0
，粒子在t=0時刻從O點射入磁場中，求t=T0時粒子的位置坐標．
（3）若T0=
5πm
3qB0
，粒子在t=
T0
4
時刻從O點射入磁場中，求t=
5
4
T0時粒子的坐標．
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（1）設粒子被電場加速獲得速度大小為v0，
據(jù)動能定理有qU=
1
2
m
v20

解得v0=
2qU
m

粒子垂直進入磁場后做半徑為r的勻速圓周運動，
則qv0B0=m
v20
r

得r=
mv0
qB0
=
2mU
q
B20

（2）設粒子在磁場中運動的周期為T，
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則T=
2πr
v0
=
2πm
qB0
=T0
所以，當t=0時刻從O點射入磁場中，在T0時間內(nèi)，粒子先用了
T
4
時間做逆時針方向的勻速圓周運動，
接著用
T
2
時間做順時針方向的勻速圓周運動，最后用了
T
4
時間做逆時針方向的勻速圓周運動到達x軸上的P點，如圖所示，
則OP=4r=4
2mU
q
B20

P點的位置坐標為（4
2mU
q
B20
，0）
（3）由于T0=
5πm
3qB0
=
5
6
t，從
T0
4
到
3
4
T0的
T0
2
內(nèi)，
則有
T0
2
=
5
12
T=
150°
360°
T
即磁場變化半個周期內(nèi)粒子運動轉過150°角，經(jīng)T0時間粒子到達Q點軌跡如圖，由幾何關系α=60°，
.
O1A
=
.
O1O2
sinα
Q點的橫坐標xQ=r=
2mU
qB0

縱坐標v0=
.
OO1
+
.
O1A
+
.
O0O
=(2+
3
)r=(2+
3
)
2mU
q
B20

即Q點的位置坐標為（
2mU
q
B20
，(2+
3
)
2mU
q
B20
）
答：（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r=
2mU
q
B20
．
（2）若T0=
2πm
qB0
，粒子在t=0時刻從O點射入磁場中，則t=T0時粒子的位置坐標為（4
2mU
q
B20
，0）．
（3）若T0=
5πm
3qB0
，粒子在t=
T0
4
時刻從O點射入磁場中，則t=
5
4
T0時粒子的坐標為
（
2mU
q
B20
，(2+
3
)
2mU
q
B20
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，在直角坐標系y軸右側虛線區(qū)域內(nèi)，分布著場強E=
2
2
×105N/c的勻強電場，方向豎直向上；在y軸左側虛線區(qū)域內(nèi)，分布著B=5.0×10-2T、方向垂直紙面且隨時間作周期性變化的磁場，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）．虛線所在位置的橫坐標在圖中已標出．T=0時刻，一質量m=1.6×10-27kg，電荷量q=+3.2×10-19C的帶電粒子（不計重力），從點M（-0.5m，0.2
2
m）處以v=2
2
×106m/s的速度平行于x軸向右射入磁場．（磁場改變方向的瞬間，粒子速度不變）

（1）求磁場方向第一次改變時，粒子所處位置的坐標．
（2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場到射出電場過程中運動的軌跡．
（3）求粒子射出電場時的動能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?太原二模）如圖甲所示，在Oxy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，緊靠極板的右邊緣的等邊△FGH區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于Oxy平面向里，F(xiàn)、H位子y軸上，邊界FG、HG關于x軸對稱．位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發(fā)射質量為m、電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現(xiàn)在0～3to時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子恰好在t 0時刻射入磁場、且恰好不會從邊界HG、FG射出磁場區(qū)域，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
ml2
qt
 
2
0
，不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，將PQ間電場視為勻強電場，求：
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，在xoy坐標平面內(nèi)，第一象限有垂直紙面向里、磁感應強度恒為B0的勻強磁場（MN為磁場區(qū)域的右邊界，且與x軸垂直）；第二象限的平行板電容器與y軸平行放置，與電容器兩極板相連、面積為S的圓形單匝金屬線圈內(nèi)有方向垂直紙面向外，大小按圖乙所示均勻變化的磁場，磁場在t0時間內(nèi)從零開始增大到B0；第四象限存在場強為E0、方向沿y軸負方向的勻強電場．一電量為-q，質量為m的粒子（不計重力）從電容器左極板附近由靜止開始被加速，從右極板小孔P射出后垂直y軸進入磁場，之后又恰能垂直x軸進入電場．求：
（1）電容器兩板間的電勢差多大？
（2）粒子第一次到達x軸時離O點的距離．
（3）若粒子恰能垂直MN穿出磁場，粒子從y軸進入磁場到由MN穿出磁場經(jīng)歷的時間是多長？
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科目：高中物理 來源： 題型：

半徑為R的回旋加速器，磁感應強度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點有一粒子發(fā)射源P，可產(chǎn)生初速度大小不計，重力不計，荷質比（電荷與質量之比）為k的負電粒子，粒子經(jīng)回旋加速器加速后從A點水平向右射出，然后進入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進入右側垂直紙面向里的勻強磁場中，該磁場有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強度為0.5B，對于進入該磁場中的粒子，只考慮在紙面內(nèi)的各種入射方向．已知A、C間距離為l=
π3
R，如圖乙所示．不計粒子在回旋加速器中電場中的運動時間，不計粒子在散射器中的運動時間．求：
（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時間的最小值和最大值
（2）若以D點為坐標原點，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標系，確定粒子分別以上述最短時間、最長時間從邊界N出射的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，在直角坐標系y軸右側虛線區(qū)域內(nèi)，分布著場強的勻強電場，方向豎直向上；在y軸左側虛線區(qū)域內(nèi)，分布著、方向垂直紙面且隨時間作周期性變化的磁場，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）。虛線所在位置的橫坐標在圖中已標出。T=0時刻，一質量m=1.6×10—27kg，電荷量的帶電粒子（不計重力），從點處以的速度平行于x軸向右射入磁場。（磁場改變方向的瞬間，粒子速度不變）

（1）求磁場方向第一次改變時，粒子所處位置的坐標。

（2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場到射出電場過程中運動的軌跡。

（3）求粒子射出電場時的動能。

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