Question

13．在做“單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測得的小球直徑為d，測定了擺線的長度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的表示式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fraco9hcq2n{2}）}{{t}^{2}}$（用d、l、n、t表示）
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L與T²的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，描繪出圖象為一直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．
（3）為了盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差，下述操作中可行的是ABC．
A．?dāng)[線偏離豎直方向的最大擺角小于5°．
B．當(dāng)小球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
C．讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)
D．選擇密度較小的小球
E．選擇小于30厘米的擺線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出單擺的擺長與周期，然后應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度．
（2）應(yīng)用單擺周期公式求出圖示的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題．

解答 解：（1）單擺擺長：L=l+$\fracea2ocma{2}$，單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracyf7qlrq{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
（3）A、單擺在小擺角下的振動(dòng)為簡諧振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)時(shí)擺線偏離豎直方向的最大擺角小于5°，故A正確；
B、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測單擺周期時(shí)應(yīng)在小球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故B正確；
C、實(shí)驗(yàn)時(shí)小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，故C正確；
D、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用，應(yīng)選擇密度較大的小球作為擺球，故D錯(cuò)誤；
E、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線長度約為100cm，故E錯(cuò)誤；故選AB；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracrg2qpgu{2}）}{{t}^{2}}$；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求重力加速度、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)，掌握并靈活應(yīng)用單擺周期公式即可解題，本題是一道基礎(chǔ)題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)．