Question

16．如圖所示，A、B兩物體與一輕質(zhì)彈簧相連，靜止在地面上．有一個小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放，當(dāng)下落至與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當(dāng)A和C運動到最高點時，物體B對地面恰好無壓力．設(shè)A、B、C三物體的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，不計空氣阻力，且彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．若彈簧的彈性勢能由勁度系數(shù)和形變量決定，已知重力加速度為g，求：C物體下落時距A物體的高度h．

Answer 1

分析 碰前C物體做自由落體運動，由動能定理或機械能守恒可求得下落后的速度；C與A碰撞，可用動量守恒定律求的粘在一起時的速度；當(dāng)A與C運動到最高時，B對地面無壓力，可用平衡條件和機械能守恒列方程

解答 解：開始時A處于平衡狀態(tài)，有k△x=mg
當(dāng)C下落h高度時速度為v，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
C與A碰撞粘在一起時速度為v′，
由動量守恒有：mv=（m+m）v′
當(dāng)A與C運動到最高時，B對地面無壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等．
由機械能守恒有：$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得    $h=\frac{8mg}{k}$
答：C物體下落時的高度為$\frac{8mg}{k}$

點評 彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應(yīng)對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應(yīng)用所學(xué)物理規(guī)律求解．此題屬于難題