Question

15．在滑雪比賽中，某一運(yùn)動員從弧形雪坡上沿水平方向飛出后，又落回到斜面雪坡上，如圖所示．若斜面雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v₀，不計空氣阻力，運(yùn)動員飛出后在空中的姿勢保持不變，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 如果v₀不同，則該運(yùn)動員落到雪坡時的速度方向也就不同
• B． 不論v₀多大，該運(yùn)動員落到雪坡時的速度方向都是相同的
• C． 運(yùn)動員落到雪坡時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• D． 運(yùn)動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，結(jié)合速度時間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落在雪坡上的速度大小．抓住平拋運(yùn)動某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值的2倍判斷落在斜坡上速度的方向．

解答 解：A、平拋運(yùn)動在某時刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，運(yùn)動員落在斜坡上，位移方向一定，則速度方向與水平方向的夾角一定，可知運(yùn)動員落在斜拋上速度方向都是相同的，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則v_y=gt=2v₀tanθ，根據(jù)平行四邊形定則知，運(yùn)動員落在雪坡上的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，故C、D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．