Question

勁度系數(shù)為K=100N/m的彈簧一端固定在斜面的頂端，另一端與質(zhì)量為2kg的物塊A相連，另一質(zhì)量為3kg的物塊B在沿斜面向上的外力F作用下，與物塊A緊挨在一起（不粘連）靜止在斜面上，此時(shí)F=50N，AB與斜面間剛好沒有摩擦力．現(xiàn)在改變力F，使AB一起以0.4m/s² 的加速度沿斜面向下作勻加速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₀外力F變?yōu)楹懔Γ�已知A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因素均為0.2，斜面傾角為37°．（Sin37°=0.6  Cos37°=0.8）求：
（1）開始時(shí)彈簧對(duì)A的彈力F₁和F變?yōu)楹懔λ查g彈簧對(duì)A的彈力F₂；
（2）在t₀時(shí)間內(nèi)AB的位移；
（3）若彈簧彈力做的功W與形變量x的關(guān)系滿足W=k x²/2，求t₀時(shí)間內(nèi)，力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體AB靜止且不受摩擦力時(shí)，通過(guò)受力分析求的此時(shí)彈簧的彈力，當(dāng)AB間的作用力為零時(shí)AB剛好分開，此時(shí)對(duì)AB受力分析，由牛頓第二定律求得彈簧對(duì)A的彈力
（2）AB的位移為彈簧兩次的形變量之和，所以求出兩次彈簧的形變量即可
（3）從初位置到末位置利用動(dòng)能定理求的力F做的功

解答：解：（1）開始時(shí)，摩擦力f=0對(duì)AB受力分析如圖，
在沿斜面方向上有：
（m_A+m_B）gsin37°+F₁=F
得：F₁=20N，方向沿斜面向下．
變?yōu)楹懔�時(shí)，AB間作用力則為零，設(shè)彈力向下，此時(shí)剛要分開，對(duì)A分析，沿斜面方向有：
m_Agsinθ+F₂-μm_Acosθ=m_Aa
得：F₂=-8N，方向沿斜面向上，處于伸長(zhǎng)狀態(tài)
（2）位移即為彈簧兩次形變量之和，即為：
△x1=

F1

k

=

20

100

m=0.2m
△x2=

F2

k

=

8

100

m=0.08m
AB 運(yùn)動(dòng)的總位移為：
x=x₁+x₂=0.28m
（3）AB分離時(shí)獲得的速度為v，則有：v²=2ax
得：v=

2ax

F為變力做功，由動(dòng)能定理可得：
WF+(mA+mB)gxsin37°+

1

2

kx

2 1

-

1

2

kx

2 2

-μ(mA+mB)gxcos37°=

1

2

(mA+mB)v2-0
聯(lián)立解得：W_F=-7.28J
答：（1）開始時(shí)彈簧對(duì)A的彈力F₁為20N，方向沿斜面向下；F變?yōu)楹懔λ查g彈簧對(duì)A的彈力F₂為8N，方向沿斜面向上；
（2）在t₀時(shí)間內(nèi)AB的位移為0.28m；
（3）t₀時(shí)間內(nèi)，力F所做的功為-7.28J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、彈簧形變，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，是一道難題．