Question

如圖所示，導(dǎo)體ab長l=0.5m，放在B=0.4T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線框在平面向里，電阻R₁=2Ω，R₂=4Ω，導(dǎo)體ab以及其他連接電路的導(dǎo)線電阻均忽略不計?現(xiàn)使ab以v=3m/s的速度向右勻速運(yùn)動，求：
（1）導(dǎo)體ab兩端的電勢差U_ab；
（2）通過電阻R_l的電流I₁；
（3）作用于導(dǎo)體ab的外力F．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體ab向右運(yùn)動時切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于電源，兩個電阻組成外電路，ab兩端的電勢差U_ab是路端電壓．先根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=Blv求出
導(dǎo)體ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢．導(dǎo)體ab的電阻不計，電勢差U_ab等于感應(yīng)電動勢．
（2）電阻R_l的電壓等于感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求解通過電阻R_l的電流I₁．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出通過ab的電流I，由公式F=IlB求解ab所受的安培力大小，由于勻速運(yùn)動，外力與安培力二力平衡，即可求得外力的大小．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv=0.4×0.5×3V=0.6V     
因?yàn)閷?dǎo)體棒ab電阻為零，所以U_ab=E=0.6V                     
（2）根據(jù)歐姆定律得：
I1=

U1

R1

=

Uab

R1

=

0.6

2

A=0.3A
（3）外電路總電阻：R總=

R1×R2

R1+R2

=

2×4

2+4

Ω=

4

3

Ω
則通過ab的電流為：I=

E

R總

=

0.6

4 3

A=0.9A
ab所受的安培力：F=IlB=0.45×0.5×0.4N=0.9N
由于ab棒勻速運(yùn)動，所以外力與安培力二力平衡，則得外力的大小 F_外=F=0.9N．
答：（1）導(dǎo)體ab兩端的電勢差U_ab為0.6V．
（2）通過電阻R_l的電流I₁為0.3A．
（3）作用于導(dǎo)體ab的外力F為為0.9N．

點(diǎn)評：本題是簡單的導(dǎo)軌類型的問題，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式是關(guān)鍵，還要注意導(dǎo)體ab的電阻忽略不計，電勢差U_ab等于感應(yīng)電動勢．