Question

15．在一次“模擬微重力環(huán)境”的實驗中，實驗人員乘座實驗飛艇到達h₁=6000m 的高空，然后讓飛艇由靜止下落，下落過程中飛艇所受阻力為其重力的0.04倍．實 驗人員可以在飛艇內(nèi)進行微重力影響的實驗，當(dāng)飛艇下落到距地面的高度皮h₂=3000m 時，開始做勻減速運動，以保證飛艇離地面的高度不得低于h=500m，取g=lOm/s²，求：
（1）飛艇加速下落的時間t；
（2）減速運動過程中，實驗人員對座椅的壓力F與其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值．

Answer 1

分析 （1）加速下降過程中，先根據(jù)牛頓第二定律，求解飛艇的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解；
（2）先根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解出加速的末速度；飛艇勻減速運動過程初速度、位移、末速度已知，可根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解加速度；根據(jù)牛頓第二定律求解實驗人員對座椅的壓力F與其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值．

解答 解：（1）設(shè)飛艇加速下落的加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：mg-f=ma₁
解得a₁=$\frac{mg-f}{m}$=9.6m/s²
加速下落的高度為h₂-h₁=6000-3000=3000m，
根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：h₂-h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
故加速下落的時間為t=$\sqrt{\frac{2{（{h}_{2-}h}_{1}）}{a}}=\sqrt{\frac{2×3000}{9.6}}s$=25s；
（2）飛艇開始做減速運動時的速度為v=a₁t=240m/s
勻減速下落的最大高度為h₂-h=3000-500=2500m
要使飛艇在下降到離地面500m時速度為零，飛艇減速時的加速度a₂至少應(yīng)為a₂=$\frac{{v}^{2}}{2（{h}_{2}-h）}=\frac{24{0}^{2}}{2×2500}m/{s}^{2}$=11.52m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可得F′-mg=ma₂，
根據(jù)牛頓第三定律可得F=F′，
則：$\frac{F}{mg}=2.152$．
答：（1）飛艇加速下落的時間為25s；
（2）減速運動過程中，實驗人員對座椅的壓力F與其重力mg的比值$\frac{F}{mg}$的最小值為2.152．

點評 本題關(guān)鍵弄清飛艇的運動情況，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．