Question

14．如圖所示，帶電小球的質(zhì)量為m，當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右時(shí)，小球恰能靜止在光滑圓槽形軌道的A點(diǎn)，圖中角θ=37°，
（1）求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和此時(shí)小球受到的軌道的支持力
（2）當(dāng)將電場(chǎng)方向轉(zhuǎn)為豎直向下且大小變?yōu)?\frac{3mg}{2q}$，求小球從A點(diǎn)起滑到最低點(diǎn)的速度大小和此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小及方向．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向向右時(shí)，對(duì)小球在A點(diǎn)受力分析由平衡條件求得電場(chǎng)力大小．
（2）小球從A到B的過(guò)程中，重力、電場(chǎng)力都做正功．由動(dòng)能定理求得最低點(diǎn)速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出小球到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力，最后根據(jù)牛頓第三定律得出對(duì)軌道的壓力．

解答 解：
（1）設(shè)小球帶電量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，
當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向向右時(shí)，小球在A點(diǎn)受力如圖．
由平衡條件得：
qE=mgtan53°=$\frac{4}{3}$mg，
E=$\frac{4mg}{3q}$
解得：
${F_N}=\frac{mg}{{cos{{53}^0}}}=\frac{5}{3}mg$
（2）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，電場(chǎng)力的方向變?yōu)樨Q直向下，小球從A到B的過(guò)程中，重力、電場(chǎng)力都做正功．
由動(dòng)能定理得：
（mg+qE）R（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：
v=$\sqrt{2gR}$
設(shè)小球到B點(diǎn)時(shí)受到的支持力為F'_N．
則：F'_N-（mg+qE）=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：
F'_N=$\frac{9}{2}$mg
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓�?br />F″_N=$\frac{9}{2}$mg，方向豎直向下．
答：（1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小為$\frac{4mg}{3q}$；此時(shí)小球受到的軌道的支持力為$\frac{5mg}{3}$
（2）小球從A點(diǎn)起滑到最低點(diǎn)的速度大小和此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小$\frac{9}{2}$mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題是力電綜合問(wèn)題，要明確小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，把動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)用求解．明確動(dòng)能定理應(yīng)用的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．