Question

6．站在地球赤道某地的人，日落后4小時的時候，在自己頭頂正上方觀察到一顆恰好有陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，太陽光可認(rèn)為是平行光．若該衛(wèi)星在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，求：
（1）該人造衛(wèi)星的軌道半徑；
（2）人造衛(wèi)星的運(yùn)動周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)衛(wèi)星與地球之間的位置關(guān)系圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定衛(wèi)星的軌道半徑．
（2）由萬有引力提供向心力即可求出周期．

解答 解：（1）衛(wèi)星與地球之間的位置關(guān)系如圖，O是地心，人開始在A點(diǎn)，這時剛好日落，經(jīng)過4小時，地球轉(zhuǎn)了60°，即：∠AOC=60°，
此時人已經(jīng)到了B點(diǎn)，衛(wèi)星在人的正上方C點(diǎn)，太陽光正好能照到衛(wèi)星，所以根據(jù)∠AOC=60°就能確定衛(wèi)星的軌道半徑為：r=OC=$\frac{AO}{cos60°}$=2OA=2R．
（2）由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
在地球表面：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
聯(lián)立解得：T=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：（1）該人造衛(wèi)星的軌道半徑為2R；
（2）人造衛(wèi)星的運(yùn)動周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$．

點(diǎn)評 這個題的突破口是“恰能在日落后4小時的時候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星”，運(yùn)用幾何方法作出衛(wèi)星的位置，求出這顆衛(wèi)星的軌道半徑是解題的關(guān)鍵．