Question

20．一輛汽車質(zhì)量為m=2×10³kg，發(fā)動機的額定功率p=80kw，在平直的公路上由靜止開始保持恒定的加速度a=1m/s²啟動，汽車在運動過程中受到的阻力恒為車重的k倍（k=0.1），經(jīng)過一段時間后到達最大功率p，此后保持這一功率運動了S=600m到達最大速度V_m并完成啟動．問
（1）汽車在勻加速階段發(fā)生的位移？
（2）汽車在整個啟動過程中發(fā)動機所做的功？
（3）汽車在整個啟動過程中所用的時間？

Answer 1

分析 在啟動過程中，先做勻加速運動，后再額定功率下做變加速運動，在勻加速階段由牛頓第二定律求的牽引力，由運動學(xué)公式求的加速時間和運動位移；在額定功率下由動能定理求的運動時間即可

解答 解：由牛頓第二定律可得：F-f=ma
F=f+ma=4000N
勻加速到達的最大速度為：v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{4000}m/s=20m/s$
所需時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{20}{1}s=20s$
發(fā)生的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}m=200m$
勻速運動的速度為：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{2000}m/s=40m/s$
設(shè)額定功率下運動的時間為t₂，則在額定功率下運動由動能定理可得：
$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：t₂=30s
整個過程所需時間為：t=t₁+t₂=50s
整個過程發(fā)動機做功為：W=Fx₁+Pt₂=2.6×10⁶J
答：（1）汽車在勻加速階段發(fā)生的位移為200m
（2）汽車在整個啟動過程中發(fā)動機所做的功為2.6×10⁶J；
（3）汽車在整個啟動過程中所用的時間為50s

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在整個過程中的運動規(guī)律，知道勻加速運動的最大速度和最終勻速直線運動速度的區(qū)別，知道牽引力等于阻力時，速度最大