Question

18．如圖所示是一種懸球式加速度儀．它可以用來(lái)測(cè)定沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車(chē)的加速度．m是一個(gè)金屬球，它系在細(xì)金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點(diǎn)，AB是一根長(zhǎng)為l的電阻絲，其阻值為R．金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計(jì)．電阻絲的中點(diǎn)C焊接一根導(dǎo)線．從O點(diǎn)也引出一根導(dǎo)線，兩線之間接入一個(gè)電壓表V （金屬絲和導(dǎo)線電阻不計(jì)）．圖中虛線OC與AB相垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓恒為U的直流穩(wěn)壓電源上．整個(gè)裝置固定在列車(chē)中使AB沿著車(chē)前進(jìn)的方向．列車(chē)靜止時(shí)金屬絲呈豎直狀態(tài)．當(dāng)列車(chē)加速或減速前進(jìn)時(shí)，金屬線將偏離豎直方向θ，從電壓表的讀數(shù)變化可以測(cè)出加速度的大小．
（1）當(dāng)列車(chē)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出加速度a與θ角的關(guān)系及加速度a與電壓表讀數(shù)U′的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
（2）這個(gè)裝置能測(cè)得的最大加速度是多少？

Answer 1

分析 （1）電壓表所測(cè)的電壓是部分電阻絲兩端的電壓．對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，求出a與tanθ的關(guān)系，電壓表所測(cè)電壓的電阻絲長(zhǎng)度為htanθ，根據(jù)歐姆定律求出電壓表所測(cè)電阻絲的電壓和電源電壓的關(guān)系．從而得出加速度a與電壓表讀數(shù)U′的關(guān)系式．
（2）電壓表的最大值對(duì)應(yīng)著加速度的最大值．

解答 解：（1）小球受力如圖所示，由牛頓第二定律得：a=$\frac{F_合}{m}$=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ．
設(shè)細(xì)金屬絲與豎直方向夾角為θ時(shí)，其與電阻絲交點(diǎn)為D，CD間的電壓為U′，則
  $\frac{U'}{U}=\frac{{{R_{CD}}}}{{{R_{AB}}}}=\frac{{\overline{CD}}}{{\overline{AB}}}=\frac{{\overline{CD}}}{l}$
故得 a=gtanθ=g•$\frac{{\overline{CD}}}{h}=\frac{lU'}{hU}g$．
（2）因CD間的電壓最大值為$\frac{U}{2}$，即U_max′=$\frac{U}{2}$，所以a_max=$\frac{l}{2h}$g．
答：（1）當(dāng)列車(chē)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度a與θ角的關(guān)系是a=gtanθ，加速度a與電壓表讀數(shù)U′的對(duì)應(yīng)關(guān)系是a=$\frac{IU′}{hU}$g．
（2）這個(gè)裝置能測(cè)得的最大加速度是$\frac{I}{2h}$g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律，以及熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律，得出加速度與電壓表讀數(shù)的關(guān)系．