Question

（14分）跨過定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為θ的斜面上（所示），已知物體A的質量為m ，物體A與斜面的動摩擦因數為μ(μ<tanθ)，滑輪的摩擦不計，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質量的取值范圍。（視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

 

 

Answer 1

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)

【解析】

試題分析：先選物體B為研究對象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據平衡條件有：

T=mBg ① （2分）

再選物體A為研究對象，它受到重力mg、斜面支持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時A的受力情況如圖所示，

根據平衡條件有：

N-mgcosθ＝0 ② （2分）

Tmax-fm- mgsinθ＝0 ③ （2分）

由摩擦力公式知：fm=μN ④ （1分）

以上四式聯立解得mB=m(sinθ＋μcosθ) （2分）

再假設物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據平衡條件有：

Tmin＋fm- mgsinθ=0 ⑤ （2分）

①②④⑤四式聯立解得mB=m(sinθ-μcosθ) （2分）

綜上所述，物體B的質量的取值范圍是：

m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ) （1分）

考點：本題考查共點力平衡。